5*. На рисунке АС || МК, ОА – биссектриса угла МОВ, ВК – биссектриса угла СВО. Докажите, что АО || ВК.

Т.к. АС || МК, то ∠МОВ = ∠ОВА как накрест лежащие углы при параллельных прямых МК и АС и секущей ВО.

ОА – биссектриса угла МОВ, тогда ∠МOA = ∠AOB = 1/2 * ∠МОВ.

ВК – биссектриса угла СВО, тогда ∠ОВК = ∠КВС = 1/2 * ∠СВО.

∠AOB = 1/2 * ∠МОВ, ∠ОВК = 1/2 * ∠СВО, ∠МОВ = ∠СВО, значит, ∠AOB = ∠ОВК.

∠AOB и ∠ОВК – накрест лежащие углы при прямых АО и ВК и секущей ВО, ∠AOB = ∠ОВК, значит, прямые АО и ВК параллельны по признаку параллельности прямых.

Ответ: доказано