5*. На рисунке AC || MK, OA – биссектриса угла MOB, BK – биссектриса угла CBO. Докажите, что AO || BK.

Дано: AC || MK, OA – биссектриса ∠MOB, BK – биссектриса ∠CBO.

Доказать: AO || BK

Доказательство:

1. ∠MBO = ∠OBC (т.к. BK - биссектриса угла CBO).
2. ∠MOB = ∠BOA (т.к. OA – биссектриса угла MOB).
3. ∠MOB = ∠OBC (как накрест лежащие углы при AC || MK и секущей BO).
4. ∠MBO = ∠MOB.
5. ∠OBC = ∠BOA (т.к. ∠MBO = ∠OBC и ∠MBO = ∠MOB).
6. ∠OBC = ∠BOA являются накрест лежащими углами при прямых AO и BK и секущей BO.
7. Следовательно, AO || BK (по признаку параллельности прямых).

Что и требовалось доказать.