10. На рисунке AB = BC, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA. ∠1 - внешний угол треугольника ABC при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, ∠1 = ∠BAC + ∠ABC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Так как ∠BAC = ∠BCA, то 2∠BAC + ∠ABC = 180°. Выразим ∠ABC из равенства ∠1 = ∠BAC + ∠ABC: ∠ABC = ∠1 - ∠BAC = 130° - ∠BAC. Подставим это выражение в равенство 2∠BAC + ∠ABC = 180°: 2∠BAC + 130° - ∠BAC = 180°. ∠BAC = 180° - 130° = 50°. ∠2 и ∠BAC - смежные углы. Значит, их сумма равна 180°. Следовательно, ∠2 = 180° - ∠BAC = 180° - 50° = 130°. Ответ: ∠2 = 130°