На рисунке 68 точка O – центр окружности, ∠BOC = 40°. Найдите угол OBD.

Дано: ∠BOC = 40°, O - центр окружности.

Найти: ∠OBD.

Решение:

1. ∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC.

2. ∠BDC - вписанный угол, опирающийся на дугу BC.

3. По теореме о вписанном и центральном углах, опирающихся на одну и ту же дугу, ∠BDC = 1/2 * ∠BOC = 1/2 * 40° = 20°.

4. OB и OD - радиусы окружности, следовательно, OB = OD, и треугольник OBD - равнобедренный с основанием BD.

5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OBD = ∠ODB.

6. ∠OBD = ∠ODB = ∠BDC = 20°.

Ответ: ∠OBD = 20°