2. К окружности с центром O проведена касательная FK (K – точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и \(\angle FOK = 45^\circ\).

Дано: Окружность с центром O, FK - касательная, OK = 14 см, \(\angle FOK = 45^\circ\) Найти: FK Решение: 1. FK - касательная к окружности с центром O, следовательно, \(OK \perp FK\) (по свойству касательной). Значит, \(\triangle OFK\) - прямоугольный, с прямым углом \(\angle OKF\). 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OFK\). Тангенс угла \(\angle FOK\) равен отношению противолежащего катета (FK) к прилежащему катету (OK). \(tg(\angle FOK) = \frac{FK}{OK}\) 3. Выразим FK: \(FK = OK \cdot tg(\angle FOK)\) 4. Подставим значения: \(FK = 14 \cdot tg(45^\circ) = 14 \cdot 1 = 14\) см. Ответ: FK = 14 см.