На рисунке 2 прямые AD и ВК параллельны, луч BD - биссектриса угла АВК, \( \angle АВК = 100^\circ \). Найти углы треугольника ABD.

Разбираемся:

1) BD - биссектриса угла ABK, значит, она делит угол ABK пополам:

\[ \angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \angle ABK = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ \]

2) Угол \( \angle BDA \) и угол \( \angle ABK \) - накрест лежащие при параллельных прямых AD и BK и секущей BD. Накрест лежащие углы равны:

\[ \angle BDA = \angle ABK = 50^\circ \]

3) Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем угол BAD:

\[ \angle BAD = 180^\circ - \angle ABD - \angle BDA = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \]

Ответ: \( \angle ABD = 50^\circ \), \( \angle BDA = 50^\circ \), \( \angle BAD = 80^\circ \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма найденных углов треугольника равна 180 градусам.

Читерский прием: Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный. Используй это для быстрой проверки!