4. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN=MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE=74°

Дано: DM - биссектриса \(\triangle CDE\), DN = MN, \(\angle CDE = 74^\circ\). Найти: углы \(\triangle DMN\). 1. Так как DM - биссектриса угла CDE, то \(\angle CDM = \angle MDE = \frac{1}{2} \cdot 74^\circ = 37^\circ\). 2. Так как DN = MN, то \(\triangle DMN\) - равнобедренный, и \(\angle DMN = \angle MDN\). Пусть \(\angle DMN = \angle DNM = x\). 3. В \(\triangle DMN\): \(\angle MDN + \angle DMN + \angle DNM = 180^\circ\). Тогда: \[37^\circ + x + x = 180^\circ\] \[2x = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ\] \[x = 71.5^\circ\] Следовательно, \(\angle DMN = \angle DNM = 71.5^\circ\). 4. \(\angle MDN = \angle MDE = 37^\circ\). Ответ: \(\angle MDN = 37^\circ\), \(\angle DMN = 71.5^\circ\), \(\angle DNM = 71.5^\circ\).