96. На рисунке 46 FN = NE, ∠MEP = = ∠ВЕР. Докажите, что прямые ЕВ и FN параллельны.

Рассмотрим рисунок 46.

Дано: FN = NE, ∠MEP = ∠ВЕР.

Доказать: EB || FN.

Доказательство:

Так как FN = NE, то треугольник FNE равнобедренный, следовательно, ∠NFE = ∠NEF.

Так как ∠MEP = ∠ВЕР, то луч EP — биссектриса угла ВЕМ. Значит, ∠MEP = ∠ВЕР.

∠NEF и ∠ВЕР — накрест лежащие углы при прямых FN и EB и секущей ME. Так как ∠NEF = ∠ВЕР, то прямые FN и EB параллельны по признаку параллельности прямых.

Ответ: Прямые EB и FN параллельны.