95. На рисунке 45 АВ = ВС, A₁B₁ = = B₁C₁, ∠BAC = ∠B₁A₁C₁. Докажите, что прямые ВС и B₁C₁ параллельны.

Рассмотрим рисунок 45.

Дано: АВ = ВС, A₁B₁ = B₁C₁, ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.

Доказать: ВС || B₁C₁.

Доказательство:

В треугольнике ABC AB = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный, значит, ∠BAC = ∠BCA.

В треугольнике A₁B₁C₁ A₁B₁ = B₁C₁, следовательно, треугольник A₁B₁C₁ равнобедренный, значит, ∠B₁A₁C₁ = ∠B₁C₁A₁.

Так как ∠BAC = ∠B₁A₁C₁, следовательно, ∠BCA = ∠B₁C₁A₁.

∠BCA и ∠B₁C₁A₁ — соответственные углы при прямых BC и B₁C₁ и секущей AC₁. Так как ∠BCA = ∠B₁C₁A₁, то прямые BC и B₁C₁ параллельны по признаку параллельности прямых.

Ответ: Прямые BC и B₁C₁ параллельны.