112 На рисунке 66 AB = BC, ∠1 = 130°. Найдите 22.

Рассмотрим рисунок 66. Дано, что $$AB = BC$$, следовательно, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AC$$. Угол $$\angle 1$$ является внешним углом при вершине $$C$$. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Таким образом, $$\angle 1 = \angle A + \angle B$$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. $$\angle A = \angle C$$.

Найдем угол $$\angle C$$:

$$\angle C = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$

Тогда $$\angle A = \angle C = 50^\circ$$.

Найдем угол $$\angle B$$:

$$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

Найдем угол $$\angle 2$$. Угол $$\angle 2$$ является внешним углом при вершине $$A$$. Тогда

$$\angle 2 = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$

Ответ: $$\angle 2 = 130^\circ$$