5. На рис 5. СЕ ІІ ВА, угол 3 равен 120°. СА - биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если АС = 6см.

Т.к. CE || BA, то ∠3 + ∠2 = 180° как односторонние углы при параллельных прямых. Отсюда, ∠2 = 180° − ∠3 = 180° − 120° = 60°.

Т.к. CA - биссектриса угла BAD, то ∠1 = ∠2 = 60°.

Рассмотрим ΔACD: ∠CAD = ∠2 = 60°, ∠D = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°, значит, ∠ACD = 180° − ∠CAD − ∠D = 180° − 60° − 60° = 60°.

Все углы треугольника ΔACD равны 60°, значит, ΔACD - равносторонний, и все стороны его равны. Т.к. AC = 6 см, то и AD = CD = 6 см.

Периметр треугольника ΔACD: P = AC + CD + AD = 6 см + 6 см + 6 см = 18 см.

Ответ: 18 см