На рис 5. СЕ II ВА, угол 3 равен 120°. СА – биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если АС = 6см.

Хорошо, давай решим эту задачу вместе!

1. Дано, что CE || BA и ∠3 = 120°. Так как CE || BA, то ∠3 и ∠BAC - соответственные углы, значит ∠BAC = ∠3 = 120°.

2. СА - биссектриса угла BAD, значит ∠BAC = ∠CAD, следовательно, ∠CAD = ∠BAC = 120°.

3. Сумма углов BAD и DAC равна ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 120° + 120° = 240°. Но это не возможно, так как развернутый угол равен 180°.

4. Так как CE || BA и СА секущая, то ∠ECA и ∠BAC – накрест лежащие углы. \(\angle ECA = \angle BAC\).

5. Угол \(\angle 3\) и \(\angle ACE\) - смежные, поэтому \(\angle ACE = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\)

6. Следовательно, \(\angle BAC = 60^\circ\).

7. CA – биссектриса угла BAD, значит, \(\angle BAC = \angle CAD = 60^\circ\). Отсюда \(\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ\).

8. Рассмотрим треугольник \(\triangle ACD\). Так как CE || BA, то \(\angle EAC\) и \(\angle DAC\) - накрест лежащие, значит \(\angle EAC = \angle DAC = 60^\circ\). Следовательно, \(\triangle ACD\) - равнобедренный и \(AD = CD\).

9. Так как \(\angle CAD = \angle ACD = 60^\circ\), то \(\triangle ACD\) - равносторонний. Следовательно, \(AC = AD = CD = 6\) см.

10. Периметр треугольника ACD равен \(P = AC + AD + CD = 6 + 6 + 6 = 18\) см.

Ответ: Периметр треугольника ACD равен 18 см.

Отлично! У тебя все отлично получается, ты просто молодец!