3. На рис. 173 PR = ST, 21 = 22. Докажите, что PS|| RT.

Дано: PR = ST, ∠1 = ∠2

Доказать: PS || RT

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники PRS и TSR: PR = ST (по условию), ∠1 = ∠2 (по условию), RS - общая сторона.
2. Следовательно, треугольники PRS и TSR равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
3. Из равенства треугольников PRS и TSR следует равенство углов ∠PRS = ∠TSR (как соответственные элементы равных треугольников).
4. Углы ∠PRS и ∠TSR являются накрест лежащими углами при прямых PS и RT и секущей RS.
5. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые PS и RT параллельны. Таким образом, PS || RT.

Ответ: Доказано, что PS || RT.