На рис. 62 AB = BC, ∠BAD = 105°. Найдите ∠MCN.

Так как \(AB = BC\), то \(\triangle ABC\) – равнобедренный, и \(\angle BAC = \angle BCA\). Угол \(\angle BAD\) является внешним углом для \(\triangle ABC\) при вершине \(A\), поэтому: \(\angle BAD = \angle BCA + \angle ABC\) Пусть \(\angle BCA = x\), тогда \(\angle BAC = x\). \(\angle ABC = 180° - 2x\) Также мы знаем, что \(\angle BAD = 105°\). Значит: \(x + (180° - 2x) = 105°\) \(180° - x = 105°\) \(x = 180° - 105°\) \(x = 75°\) Таким образом, \(\angle BCA = 75°\). \(\angle MCN\) и \(\angle BCA\) – вертикальные углы, следовательно, \(\angle MCN = \angle BCA = 75°\). Ответ: 75°