6. На рис 6. AB||CD, ∠BCD=70°, ∠DCF=500. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

1) Т.к. AB || CD, то углы BAC и ACD - накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, значит, эти углы равны.

$$\angle BAC = \angle ACD$$

Угол ACD = BCD + DCF = 70° + 50° = 120°.

$$\angle BAC = 120^\circ$$

2) Углы ABC и BCD - односторонние при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, значит, их сумма равна 180°.

$$\angle ABC + \angle BCD = 180^\circ$$

$$\angle ABC = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$$

3) Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

$$\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ - 110^\circ = -50^\circ$$

Что невозможно. Следовательно, решение задачи невозможно.

Ответ: Решение задачи невозможно.