На рѴ-диаграмме показан процесс изменения состояния постоянной массы газа. В этом процессе внутренняя энергия газа уменьшилась на 30 кДж. Чему равно количество теплоты, отданное газом?

На pV-диаграмме показан изобарический процесс. Согласно первому закону термодинамики: $$Q = \Delta U + A$$ Внутренняя энергия уменьшилась, то есть $$\Delta U = -30 \text{ кДж}$$. В изобарическом процессе работа определяется как: $$A = p \Delta V = p (V_2 - V_1)$$ Из графика видно, что $$V_1 = V_0$$, $$V_2 = 0$$. $$A = p (0 - V_0) = -p_0 V_0$$ Из уравнения состояния идеального газа $$pV = nRT$$, следовательно, $$p_0V_0 = nRT_0$$. В состоянии 1: $$3p_0V_0 = nRT_1$$, следовательно, $$T_1 = 3T_0$$. В состоянии 2: $$p_0V_0 = nRT_2$$, следовательно, $$T_2 = T_0$$. Изменение температуры: $$\Delta T = T_2 - T_1 = T_0 - 3T_0 = -2T_0$$. Изменение внутренней энергии одноатомного газа: $$\Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T = \frac{3}{2} nR (-2T_0) = -3 nRT_0 = -3 p_0 V_0$$. Из условия задачи $$\Delta U = -30 \text{ кДж}$$, следовательно, $$-3 p_0 V_0 = -30 \text{ кДж}$$, откуда $$p_0 V_0 = 10 \text{ кДж}$$. Тогда работа газа: $$A = -p_0 V_0 = -10 \text{ кДж}$$. Количество теплоты: $$Q = -30 \text{ кДж} - 10 \text{ кДж} = -40 \text{ кДж}$$ Газ отдал количество теплоты, равное 40 кДж. Ответ: 40