5. На прямой последовательно отмечено четыре точки А, В, С и Д так, что АС = BD. Докажите, что АВ = CD.

Дано: На прямой последовательно отмечены точки A, B, C, D так, что AC = BD.

Требуется доказать: AB = CD.

Доказательство: AC = AB + BC (1) BD = BC + CD (2) По условию AC = BD. Следовательно, AB + BC = BC + CD. Вычтем BC из обеих частей равенства: AB + BC - BC = BC + CD - BC AB = CD.

Таким образом, AB = CD, что и требовалось доказать.