7. На полке 32 книги, причем книги в мягком переплете составляют числа книг твердом переплете. Сколько книг в твердом переплете находятся на полке?

Пусть количество книг в твердом переплете равно x. Тогда количество книг в мягком переплете равно \(\frac{5}{8}\)x. Всего на полке 32 книги.

Составим уравнение:

x + \(\frac{5}{8}\)x = 32

\(\frac{8}{8}\)x + \(\frac{5}{8}\)x = 32

\(\frac{13}{8}\)x = 32

x = \(\frac{32 \times 8}{13}\) = \(\frac{256}{13}\) ≈ 19,69

Поскольку количество книг должно быть целым числом, то в условии задачи есть ошибка. Вероятно, книги в мягком переплете составляют \(\frac{5}{8}\) от общего числа книг.

Тогда количество книг в мягком переплете: \(\frac{5}{8}\) * 32 = 5 * 4 = 20

Количество книг в твердом переплете: 32 - 20 = 12

Ответ: 12 книг.