4. На отрезке длиной десять сантиметров отмечена середина - точка М. Случайным образом внутри отрезка выделяется малый отрезок длиной один сантиметр. Какова вероятность того, что выделенный отрезок «накроет» точку М?

Пусть отрезок имеет длину 10 см, и точка M находится в середине, то есть на расстоянии 5 см от каждого конца. Чтобы малый отрезок длиной 1 см «накрыл» точку M, он должен располагаться так, чтобы точка M находилась внутри этого отрезка. Рассмотрим, где может начинаться этот малый отрезок. Если он начинается слишком близко к началу отрезка, то он не покроет точку M. Аналогично, если он начинается слишком близко к концу отрезка, он тоже не покроет точку M. Чтобы малый отрезок покрывал точку M, его начало должно находиться в диапазоне от 4 см до 6 см (включительно). Длина этого диапазона равна \(6 - 4 = 2\) см. Вероятность того, что малый отрезок «накроет» точку M, равна отношению длины этого диапазона к общей длине отрезка, на котором может начинаться малый отрезок. Общая длина отрезка равна 10 см, но поскольку малый отрезок имеет длину 1 см, его начало может находиться в диапазоне от 0 до 9 см. Таким образом, общая длина диапазона равна 9 см. \[P = \frac{2}{9}\] Ответ: Вероятность того, что выделенный отрезок «накроет» точку M, равна \(\frac{2}{9}\).