На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК : ВК =4:5.

Пусть АК = 4x, а ВК = 5x. Тогда AB = AK + BK = 4x + 5x = 9x.

По условию AB = 36 см, следовательно, 9x = 36.

Найдем x: $$x = \frac{36}{9} = 4$$.

Теперь найдем длины отрезков АК и ВК:

AK = 4x = 4 × 4 = 16 см.

BK = 5x = 5 × 4 = 20 см.

Ответ: АК = 16 см, ВК = 20 см.