3. На окружности взяты точки А, В и С так, что вписан- ный угол АВС равен 90°. Найдите дугу АВ, если из- вестно, что ∪AC : UCB = 6 : 5.

Ответ: \( \overset{\frown}{AB} = 150^\circ \)

Т.к. угол \( \angle ABC = 90^\circ \), то дуга \( \overset{\frown}{AC} \) , на которую он опирается, равна 180° (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается).

Пусть \( \overset{\frown}{AC} = 6x \), тогда \( \overset{\frown}{CB} = 5x \).

Из условия:

\[ \overset{\frown}{AC} = 180^\circ \]

Тогда:

\[ 6x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ \]

Следовательно:

\[ \overset{\frown}{CB} = 5x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ \]

Дуга \( AB \) является дополнением дуги \( CB \) до полуокружности (так как \( \angle ACB \) опирается на диаметр, то \( AB \) — диаметр):

\[ \overset{\frown}{AB} = 180^\circ \]

Ответ: \( \overset{\frown}{AB} = 150^\circ \)