2. Хорды АВ И АС лежат по разные стороны от центра и заключают угол ВАС, равный 62°. Дуга АВ относится к дуге АС как 26 : 33. Найдите эти дуги.

Ответ: \( \overset{\frown}{AB} = 104^\circ \), \( \overset{\frown}{AC} = 132^\circ \)

Пусть \( \overset{\frown}{AB} = 26x \), тогда \( \overset{\frown}{AC} = 33x \). Так как хорды \( AB \) и \( AC \) лежат по разные стороны от центра, то

\[ \frac{\overset{\frown}{BC}}{2} = \angle BAC \] \[ \overset{\frown}{BC} = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ \]

Сумма дуг \( AB \), \( AC \) и \( BC \) равна 360°:

\[ \overset{\frown}{AB} + \overset{\frown}{AC} + \overset{\frown}{BC} = 360^\circ \] \[ 26x + 33x + 124^\circ = 360^\circ \] \[ 59x = 360^\circ - 124^\circ \] \[ 59x = 236^\circ \] \[ x = \frac{236^\circ}{59} = 4^\circ \]

Теперь найдем дуги \( AB \) и \( AC \):

\[ \overset{\frown}{AB} = 26x = 26 \cdot 4^\circ = 104^\circ \] \[ \overset{\frown}{AC} = 33x = 33 \cdot 4^\circ = 132^\circ \]

Ответ: \( \overset{\frown}{AB} = 104^\circ \), \( \overset{\frown}{AC} = 132^\circ \)