387. На окружности с центром O и диаметром AB отмечена точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 34. Найдите диаметр окружности.

Пусть O - центр окружности, AB - диаметр. Угол COB = 120°. Тогда угол AOC = 180° - 120° = 60°. Пусть радиус окружности равен R. Рассмотрим треугольник AOC. Он равнобедренный, так как AO = OC = R. Угол AOC = 60°, следовательно, углы OAC и OCA тоже равны 60°. Значит, треугольник AOC равносторонний, и AC = AO = OC = R. Дано, что AC = 34, следовательно, R = 34. Диаметр окружности равен 2R = 2 * 34 = 68. Ответ: 68.