282. На малый поршень гидравлического пресса площадью сечения 6 см² действует сила 180 Н. Пресс действует на тело, контактирующее с большим поршнем, силой 5,4 кН. Определите площадь большого поршня.

Логика такая: В гидравлическом прессе отношение сил равно отношению площадей. Нам нужно найти площадь большого поршня, зная силы и площадь малого поршня. Разбираемся:

1. Переведём площадь малого поршня из см² в м²:

\[ A_1 = 6 \text{ см}^2 = 6 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0006 \text{ м}^2 \]

2. Переведём силу на большом поршне из кН в Н:

\[ F_2 = 5.4 \text{ кН} = 5.4 \times 1000 \text{ Н} = 5400 \text{ Н} \]

3. Запишем формулу для гидравлического пресса:

\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

4. Выразим площадь большого поршня:

\[ A_2 = \frac{F_2 \cdot A_1}{F_1} \]

5. Подставим значения и рассчитаем площадь:

\[ A_2 = \frac{5400 \text{ Н} \cdot 0.0006 \text{ м}^2}{180 \text{ Н}} = \frac{5400 \cdot 6}{180} \times 10^{-4} = 180 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.018 \text{ м}^2 \]

6. Переведём площадь из м² в см²:

\[ A_2 = 0.018 \text{ м}^2 = 0.018 \times 10^4 \text{ см}^2 = 180 \text{ см}^2 \]

Площадь большого поршня составляет 180 см².