На клетчатой бумаге с размером клетки клетки \(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\) см × \(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\) см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь круга можно найти по формуле: $$S = \pi R^2$$, где R - радиус круга.

Радиус круга, изображенного на клетчатой бумаге, равен 2 клетки. Площадь каждой клетки равна \(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\) см × \(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\) см = \(\frac{1}{\pi}\) кв.см.

Следовательно, радиус равен \(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\) см.

Подставим в формулу:

$$S = \pi \cdot (\frac{2}{\sqrt{\pi}})^2 = \pi \cdot \frac{4}{\pi} = 4 \text{ кв.см}$$.

Площадь всего круга 4 кв.см.

Закрашенный сектор составляет \(\frac{1}{4}\) часть круга.

Значит, площадь закрашенного сектора равна:

$$S_{сектора} = 4 \cdot \frac{1}{4} = 1 \text{ кв.см}$$.

Ответ: 1