На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник \(ABC\). Найдите длину его медианы, проведённой из вершины \(C\).

Медиана, проведённая из вершины C, соединяет вершину C с серединой стороны AB. Обозначим середину стороны AB точкой M.

По клеткам видно, что координаты точки C (1;1), а координаты точки M (4;4).

Длина медианы CM равна расстоянию между точками C и M.

Расстояние между точками C(x₁, y₁) и M(x₂, y₂) равно: $$\sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}$$.

Подставим координаты точек C и M: $$\sqrt{(4 - 1)² + (4 - 1)²} = \sqrt{3² + 3²} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$.

Длина медианы равна $$3\sqrt{2}$$. Так как сторона клетки равна 1, то $$CM=3\sqrt{2}$$

Ответ: $$3\sqrt{2}$$