5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены точки: А,В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС

Для решения этой задачи, представим точки A, B и C на координатной плоскости. По рисунку определим координаты точек: A(1, 2), B(3, 1), C(4, 4). 1. Уравнение прямой BC: Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки B(3, 1) и C(4, 4). Общий вид уравнения прямой: \(y = kx + b\). Подставим координаты точек B и C в уравнение прямой: Для B(3, 1): \(1 = 3k + b\) Для C(4, 4): \(4 = 4k + b\) Вычтем первое уравнение из второго: \(4 - 1 = 4k - 3k + b - b\) \(3 = k\) Теперь подставим \(k = 3\) в первое уравнение: \(1 = 3(3) + b\) \(1 = 9 + b\) \(b = 1 - 9 = -8\) Уравнение прямой BC: \(y = 3x - 8\). В общем виде: \(3x - y - 8 = 0\). 2. Расстояние от точки A до прямой BC: Расстояние от точки \(A(x_0, y_0)\) до прямой \(Ax + By + C = 0\) вычисляется по формуле: \(d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\) В нашем случае \(A(1, 2)\), и прямая \(3x - y - 8 = 0\), то есть \(A = 3, B = -1, C = -8, x_0 = 1, y_0 = 2\). Подставим значения в формулу: \(d = \frac{|3(1) - 1(2) - 8|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3 - 2 - 8|}{\sqrt{9 + 1}} = \frac{|-7|}{\sqrt{10}} = \frac{7}{\sqrt{10}}\) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\): \(d = \frac{7\sqrt{10}}{10}\) Ответ: \(\frac{7\sqrt{10}}{10}\) или приблизительно 2.21