2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник AZT. Найдите медиану АР треугольника AZT.

По условию, дана клетчатая бумага с треугольником AZT, и требуется найти медиану AP. Рассмотрим рисунок и определим координаты вершин треугольника: A(1; 5), Z(1; 1), T(5; 1). P — середина стороны ZT. Найдем координаты точки P.

\( x_P = \frac{x_Z + x_T}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \)

\( y_P = \frac{y_Z + y_T}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1 \)

Следовательно, P(3; 1). Теперь найдем длину медианы AP, используя формулу расстояния между точками A(1; 5) и P(3; 1):

\( d = \sqrt{(x_A - x_P)^2 + (y_A - y_P)^2} = \sqrt{(1 - 3)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \)

Ответ: \(2\sqrt{5}\)