На клетчатой бумаге с разме- ром клетки 1 х 1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходя- щей из точки В.

На клетчатой бумаге изображен треугольник ABC. Необходимо найти длину медианы, выходящей из точки B.

Медиана, выходящая из точки B, делит сторону AC пополам. Обозначим середину стороны AC точкой D.

Найдем координаты точек A, C и D.

A (0; 0)

C (5; 0)

D - середина AC, следовательно, координаты точки D:

$$D(\frac{0+5}{2}; \frac{0+0}{2})$$ $$D(2,5; 0)$$

Координаты точки B (3; 4)

Теперь найдем длину медианы BD.

Используем формулу расстояния между двумя точками:

$$BD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ $$BD = \sqrt{(3 - 2,5)^2 + (4 - 0)^2}$$ $$BD = \sqrt{(0,5)^2 + 4^2}$$ $$BD = \sqrt{0,25 + 16}$$ $$BD = \sqrt{16,25}$$ $$BD = \sqrt{\frac{65}{4}}$$ $$BD = \frac{\sqrt{65}}{2} ≈ 4,03$$

По теореме Пифагора:

AC = 5

Середина AC = 5/2 = 2.5

BD = \$$\sqrt{(3-0)^2 + (4-0)^2}\$$ = \$$\sqrt{9+16}\$$ = \$$\sqrt{25}\$$ = 5

Пусть E - середина AC, тогда AE = EC = 2.5

ВE = \$$\sqrt{(3-2.5)^2+4^2}\$$ = \$$\sqrt{0.25+16}\$$ = \$$\sqrt{16.25}\$$ = \$$\sqrt{65/4}\$$ = \$$\sqrt{65}/2\$$ ~ 4.03

Ответ: \$$\frac{\sqrt{65}}{2}\$$