8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х | нарисован треугольник АВС. Найдите медиану Ам треугольника АВС.

Пусть одна клетка - это 1 единица.

Найдем координаты точек:

• A(5;3)
• B(2;6)
• C(1;1)

Найдем координаты точки M, середины отрезка BC:

$$M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}; \frac{y_B + y_C}{2}\right) = \left(\frac{2+1}{2}; \frac{6+1}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}; \frac{7}{2}\right) = (1.5; 3.5)$$.

Длина медианы AM:

$$AM = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(5 - 1.5)^2 + (3 - 3.5)^2} = \sqrt{(3.5)^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{12.25 + 0.25} = \sqrt{12.5} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$$.

Приближенное значение: $$AM \approx 3.54$$

Ответ: $$\frac{5\sqrt{2}}{2} \approx 3.54$$