4. На каком рисунке изображено множество решений неравенства \(\frac{2x-7}{4-x} \ge 0\)

Решим неравенство методом интервалов:

$$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$

Найдем нули числителя: $$2x-7=0$$

$$x=\frac{7}{2}=3.5$$

Найдем нули знаменателя: $$4-x=0$$

$$x=4$$

Отметим точки на числовой прямой:

-----------------[7/2]---------(4)----------------->

Определим знаки на интервалах:

При $$x=0$$: $$\frac{-7}{4} < 0$$

При $$x=3.75$$: $$\frac{2*3.75-7}{4-3.75} = \frac{0.5}{0.25} > 0$$

При $$x=5$$: $$\frac{2*5-7}{4-5} = \frac{3}{-1} < 0$$

Выбираем интервал, где выражение больше или равно нулю:

$$x \in [\frac{7}{2}; 4)$$

Этому решению соответствует рисунок 1.

Ответ: 1