6. На каком рисунке изображено множество неравенства х² - 6х - 27 > 0

Решим неравенство:

$$x^2 - 6x - 27 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$x^2 - 6x - 27 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 * x_2 = -27 \end{cases}$$ $$x_1 = -3$$

$$x_2 = 9$$

Отметим точки на числовой прямой:

<-------(-3)-------------------(9)-------->

Определим знаки на интервалах:

При $$x=-4$$: $$(-4)^2 - 6*(-4) - 27 = 16 + 24 - 27 = 13 > 0$$

При $$x=0$$: $$0 - 0 - 27 < 0$$

При $$x=10$$: $$10^2 - 6*10 - 27 = 100 - 60 - 27 = 13 > 0$$

Выбираем интервалы, где выражение больше нуля:

$$x \in (-\infty; -3) \cup (9; +\infty)$$.

Этому решению соответствует рисунок 2.

Ответ: 2