4) На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН-3, BH-27. Найдите СH.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

CH - высота, опущенная на гипотенузу AB.

AH = 3, BH = 27 - проекции катетов AC и BC на гипотенузу.

$$CH^2 = AH \cdot BH$$ $$CH^2 = 3 \cdot 27 = 81$$ $$CH = \sqrt{81} = 9$$

Ответ: 9