16 MT=34 K 16 30 N MXN T

В данной задаче необходимо найти длину KN, если известны длины MT=34, MK = 16, KT = 30 и MNT - прямая.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KNT. В нем KN - катет, KT - гипотенуза.

Тогда KN² + NT² = KT²

KN² = KT² - NT²

KN = √(KT² - NT²)

Так как MT = MN + NT, то NT = MT - MN = 34 - MN

Рассмотрим прямоугольный треугольник KMN. В нем KN - катет, MK - гипотенуза.

Тогда KN² + MN² = MK²

KN = √(MK² - MN²)

Приравняем выражения для KN:

√(KT² - NT²) = √(MK² - MN²)

KT² - NT² = MK² - MN²

30² - (34-MN)² = 16² - MN²

900 - (1156 - 68MN + MN²) = 256 - MN²

900 - 1156 + 68MN - MN² = 256 - MN²

-256 + 68MN - MN² = 256 - MN²

68MN = 256 + 256

68MN = 512

MN = 512 / 68 = 7,53

KN = √(MK² - MN²)

KN = √(16² - 7,53²)

KN = √(256 - 56,7)

KN = √199,3 = 14,12

Ответ: KN = 14,12