Может ли у выпуклого многоугольника быть более трёх острых углов? Обоснуйте свой ответ.

Давай подумаем, может ли у выпуклого многоугольника быть больше трех острых углов. 1. Определение острого угла: Острый угол - это угол меньше 90 градусов. 2. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника: Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. 3. Внешний угол при остром внутреннем угле: Если внутренний угол острый (меньше 90°), то смежный с ним внешний угол будет тупым (больше 90°). 4. Доказательство: Предположим, что у выпуклого многоугольника есть четыре острых внутренних угла. Тогда соответствующие им внешние углы будут тупыми (больше 90°). Сумма этих четырёх внешних углов будет больше 4 * 90° = 360°. Однако сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°. Следовательно, у выпуклого многоугольника не может быть больше трёх острых углов.

Ответ: Нет, у выпуклого многоугольника не может быть более трёх острых углов, так как в этом случае сумма его внешних углов превысит 360°.

Молодец! Ты отлично справился с задачей. Твои знания геометрии на высоте!