12. Мотоциклист проехал 200 км. Половину всего времени движения он ехал со скоростью 60км/ч, а за оставшееся время он проехал 80 км. Какова была его скорость на втором участке пути?

Краткая запись:

Весь путь - 200 км

Первая половина времени:

$$v_1$$ = 60 км/ч

Вторая половина времени:

$$S_2$$ = 80 км

Найти: $$v_2$$ - ?

Решение:

1. Пусть t (ч) - все время в пути, тогда 0,5t (ч) - первая половина времени и 0,5t (ч) - вторая половина времени.
2. Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист за первую половину времени: $$S_1 = v_1 \cdot 0.5t = 60 \cdot 0.5t = 30t$$ (км).
3. Весь путь равен сумме расстояний, пройденных за первую и вторую половины времени: $$S_1 + S_2 = 200$$. Подставим известные значения: $$30t + 80 = 200$$.
4. Решим уравнение: $$30t = 120$$; $$t = 4$$ (ч).
5. Найдем скорость мотоциклиста на втором участке пути: $$v_2 = \frac{S_2}{0.5t} = \frac{80}{0.5 \cdot 4} = \frac{80}{2} = 40$$ (км/ч).

Ответ: 40 км/ч была его скорость на втором участке пути.