11. Человек полпути проехал на велосипеде со скоростью 25 км/ч, а за остаток пути прошел пешком со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он шел, если весь путь занял 3 часа?

Краткая запись:

Велосипед:

$$v_1$$ = 25 км/ч

$$S_1$$ = 1/2S

Пешком:

$$v_2$$ = 5 км/ч

$$S_2$$ = 1/2S

Найти: $$t_2$$ - ?

Решение:

1. Пусть S (км) - весь путь, тогда 0,5S (км) - путь, проделанный на велосипеде, и 0,5S (км) - путь, пройденный пешком.
2. Пусть $$t_1$$ (ч) - время, затраченное на путь на велосипеде, а $$t_2$$ (ч) - время, затраченное на путь пешком. Из условия задачи известно, что на весь путь затрачено 3 часа. Составим уравнение: $$t_1 + t_2 = 3$$.
3. Выразим $$t_1$$ и $$t_2$$ через расстояние и скорость: $$t_1 = \frac{0.5S}{25} = \frac{S}{50}$$; $$t_2 = \frac{0.5S}{5} = \frac{S}{10}$$.
4. Подставим полученные выражения в уравнение из пункта 2: $$\frac{S}{50} + \frac{S}{10} = 3$$.
5. Приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение: $$\frac{S + 5S}{50} = 3$$; $$\frac{6S}{50} = 3$$; $$6S = 150$$; $$S = 25$$ (км).
6. Найдем время, которое человек шел пешком: $$t_2 = \frac{S}{10} = \frac{25}{10} = 2.5$$ (ч).

Ответ: 2,5 часа он шел.