Могут ли углы треугольника быть равными трём углам какого-нибудь параллелограмма?

Да, могут.

Если параллелограмм — прямоугольник, то все его углы равны 90°. Треугольник с углами 90°, 45° и 45° (прямоугольный равнобедренный) имеет один угол, равный углу прямоугольника (90°), и два других угла, сумма которых также равна 90°.