14. Мише надо решить 117 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Миша решил 7 задач. Оп ределите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 6 дней. Ответ:

Пусть x - количество задач, которое Миша решил в первый день. Тогда количество задач, которое он решал каждый день, образует арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 7\) и разностью d. Количество дней равно 6 (n = 6). Сумма всех задач равна 117. Сумма арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\) \(117 = \frac{6}{2}(2 \cdot 7 + (6-1)d)\) \(117 = 3(14 + 5d)\) \(39 = 14 + 5d\) \(25 = 5d\) \(d = 5\) Количество задач, решенных в последний день (6-й день): \(a_6 = a_1 + (6-1)d\) \(a_6 = 7 + 5 \cdot 5\) \(a_6 = 7 + 25\) \(a_6 = 32\) Ответ: 32