21. Миша пригласил Сергея в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 426, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Сергей обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Миша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)

Найдем количество квартир в одном подъезде: Так как дом девятиэтажный, и на каждом этаже квартир одинаково, то количество квартир в подъезде кратно 9. Номер квартиры 426 находится в десятом подъезде, следовательно, квартир в подъезде должно быть меньше, чем $$\frac{426}{9} = 47.3$$. С другой стороны, если квартир в подъезде, например, 10, то в десятом подъезде будут квартиры с номерами 91-100, что явно меньше 426. Подберем количество квартир на этаже, а соответственно и количество квартир в подъезде. Предположим, что количество квартир в подъезде равно 45, тогда в доме 9 * 45 = 405 квартир. В десятом подъезде квартиры начинаются с номера 406. В десятом подъезде 426 - 405 = 21 квартира. Разделим 21 на 9 этажей. Получим, что Миша живет на 3 этаже (21 = 2 * 9 + 3). Ответ: на 3 этаже