14 Михаил красит забор длиной 390 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день он покрасил 78 метров забо- ра. Определите, сколько дней Михаил красил весь забор.

Пусть Михаил красил забор $$n$$ дней. Пусть в первый день он покрасил $$x$$ метров, тогда в каждый следующий день он красил на $$d$$ метров больше, где $$d=1$$. Тогда в последний день он покрасил $$x + (n-1)d$$ метров. Из условия задачи, в первый и последний день он покрасил 78 метров, т.е. $$x + x + (n-1) = 78$$

$$2x + n - 1 = 78$$

$$2x + n = 79$$

Всего Михаил покрасил 390 метров за $$n$$ дней. Сумма арифметической прогрессии $$S_n = \frac{2x + (n-1)d}{2} \cdot n = \frac{2x + n - 1}{2} \cdot n = 390$$

$$n(2x + n - 1) = 780$$

$$n(79 - 1) = 780$$

$$78n = 780$$

$$n = 10$$

Ответ: 10