5. Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите сторону AC, если AB = 7 см.

Пусть AD - биссектриса и BM - медиана треугольника ABC, AD ⊥ BM. Пусть O - точка пересечения AD и BM. Рассмотрим треугольник ABM. В этом треугольнике AD является высотой и биссектрисой, следовательно, треугольник ABM - равнобедренный, и AB = AM. Так как BM - медиана, то AM = MC. Таким образом, AC = AM + MC = AB + AB = 2 * AB = 2 * 7 = 14 см. Ответ: AC = 14 см.