1. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 1). Докажите, что BO = DO.

Для решения этой задачи необходимо доказать равенство треугольников ABC и ADC. 1. Дано: AB = AD, BC = DC. 2. Доказать: BO = DO. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABC и ADC: * AB = AD (по условию). * BC = DC (по условию). * AC - общая сторона. 2. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (по третьему признаку равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠BAC = ∠DAC и ∠BCA = ∠DCA. 4. Теперь рассмотрим треугольники ABO и ADO: * AB = AD (по условию). * ∠BAO = ∠DAO (так как ∠BAC = ∠DAC). * AO - общая сторона. 5. Следовательно, треугольники ABO и ADO равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BO = DO. ЧТД.