Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² – 26 где x — расстояние от точки отсчёта в метра, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 8 м/с?

Привет! Давай разберемся с этой задачей на движение.

Дано:

• Закон движения: \( x(t) = t^2 - 26 \)
• Требуемая скорость: \( v = 8 \) м/с

Решение:

1. Находим скорость через производную: Скорость — это первая производная от координаты по времени. Находим производную от \( x(t) \):

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 - 26) \)

\( v(t) = 2t \)

2. Приравниваем скорость к заданному значению: Нам нужно найти время, когда скорость равна 8 м/с.

\( 2t = 8 \)

3. Находим время:

\( t = \frac{8}{2} \)

\( t = 4 \) секунды

Ответ: 4