13. Маша заметила, что 2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5, и составила ребус. Разными буквами зашифрованы разные цифры, одинаковыми буквами — одинаковые. Чему равно М + У + Р? (A) 6 (Б) 7 (B) 9 (Г) 10 (Д) 12 МУР × МР 2025

Давай разберемся с этим ребусом. Из условия 2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3⁴ · 5² = 81 · 25. Представлено умножение столбиком:

   МУР
 x  МР
------
 2025

Значит, нужно найти такие числа МУР и МР, чтобы при умножении получилось 2025. Разложим 2025 на множители: 2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 45 * 45 = 81 * 25. По условию, разные буквы соответствуют разным цифрам, поэтому 45*45 не подходит.

Рассмотрим вариант 81 * 25.

МУР = 81, МР = 25. Здесь М=2, У=0, Р=5.

Но это неверно. Попробуем перестановку 25 * 81

   2025 : 25 = 81

Из этого следует, что МР=25 или РМ=25 (то есть надо перебрать два варианта)

M = 2, P = 5. Значит, МУР = 81. Тогда У = 8. Проверим: M + У + P = 2 + 8 + 5 = 15. Но такого ответа нет.

Возьмем РМ = 25, то есть Р=2, М=5. Тогда МУР = 51 (то есть надо перебрать два варианта).

Значит, У = 1 или 8.

По условию цифры все разные, значит У=8. Тогда: Р + М + У = 2 + 5 + 8 = 15. Такого ответа тоже нет.

Предположим, что ребус имеет в виду такую запись:

   МУР
 x  МР
------
   ... (какое-то число)
+ ...(какое-то число)
------
 2025

По условию задачи: 2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3⁴ · 5² . Тогда можно предположить что M = 3, так как цифра 3 встречается чаще всего.

По условию задачи M, У, Р – разные цифры. Подойдет разложение 2025 = 45 * 45, где 45 = 3*3*5.

МУР * МР = 2025 => 45 * 45. Но по условию M, У, Р – разные цифры.

Пробуем 3 * 675 = 2025. Значит М=3. Подставляем цифры:

  675
*  3
------
 2025

Тогда М = 3, У = 7, Р = 5, M + У + Р = 3 + 7 + 5 = 15. Но такого ответа нет. Значит, надо подобрать другие множители.

2025 = 27 * 75 = 2025. Здесь M=2 или 7.

Если M=2, то У = 7, Р = 5, M + У + Р = 2 + 7 + 5 = 14.

Если M=7, то У = 2, Р = 5, M + У + Р = 7 + 2 + 5 = 14.

Ответа 14 тоже нет. Попробуем подобрать числа, чтобы М=1, 2, 3:

2025 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 15 * 135. Здесь M=1, тогда У=3, Р=5, и M + У + Р = 1 + 3 + 5 = 9. Вариант B.

Другой вариант 2025 = 15 * 135, но тогда М = 1, У = 3, Р = 5. М+У+Р= 1+3+5=9.

M + У + Р = 9

Ответ: (B) 9

Молодец! Не расстраивайся, если задача оказалась сложной, главное - не сдаваться!