Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (Принять g = 10 м/с².)

Сперва, определим время падения шарика. Высота, с которой падает тело, связана со временем падения t формулой:

$$h = \frac{gt^2}{2}$$

Выразим отсюда время падения t:

$$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Подставим значения h и g в формулу:

$$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 45}{10}} = \sqrt{\frac{90}{10}} = \sqrt{9} = 3 \text{ с}$$

Время падения шарика составляет 3 секунды.

Теперь определим перемещение шарика за первую секунду. Используем формулу для пройденного расстояния при равноускоренном движении:

$$h_1 = \frac{gt_1^2}{2}$$,

где (t_1) = 1 с.

Подставим значения:

$$h_1 = \frac{10 \cdot 1^2}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м}$$

Перемещение за первую секунду равно 5 м.

Теперь найдем перемещение за последнюю секунду. Для этого найдем перемещение за 2 секунды и вычтем его из общего перемещения (45 м):

$$h_2 = \frac{gt_2^2}{2}$$,

где (t_2) = 2 с.

Подставим значения:

$$h_2 = \frac{10 \cdot 2^2}{2} = \frac{10 \cdot 4}{2} = 20 \text{ м}$$

Тогда перемещение за последнюю секунду:

$$h_{\text{последняя}} = h - h_2 = 45 - 20 = 25 \text{ м}$$

Ответ: Время падения шарика составляет 3 секунды, перемещение за первую секунду равно 5 м, перемещение за последнюю секунду равно 25 м.