Луч ОР является биссектором угла KOM. Докажите, что OKP = OMP, если OP = OM.

Рассмотрим треугольники \(OKP\) и \(OMP\). В них:

• \(OP=OM\) по условию;
• \(OP\) — общая сторона;
• \(\angle KOP=\angle POM\), поскольку луч \(OP\) является биссектрисой угла \(KOM\).

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны:

\[KP=PM.\]

Ответ: \(KP=PM\).