1029. Луч OC делит развёрнутый угол AOB на два угла так, что угол AOC на 50° больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOC и BOC.

Пусть угол BOC равен $$x$$, тогда угол AOC равен $$x + 50^{\circ}$$. Так как угол AOB развёрнутый, то сумма углов AOC и BOC равна 180°.

Составим уравнение:
$$x + x + 50^{\circ} = 180^{\circ}$$
$$2x = 180^{\circ} - 50^{\circ}$$
$$2x = 130^{\circ}$$
$$x = 65^{\circ}$$

Значит, угол BOC равен 65°, а угол AOC равен 65° + 50° = 115°.

Ответ: ∠AOC = 115°, ∠BOC = 65°