4. Луч MD лежит внутри угла LMN, причем МN = = ML, DN = DL. Докажите, что MD – биссектриса угла М.

Рассмотрим треугольник LMN. Так как ML = MN, треугольник LMN - равнобедренный с основанием LN.

Рассмотрим треугольники LMD и NMD.

1) MD - общая сторона.

2) ML = MN (по условию).

3) DL = DN (по условию).

Следовательно, треугольники LMD и NMD равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠LMD = ∠NMD.

Так как луч MD делит угол LMN пополам, то MD - биссектриса угла LMN.

Ответ: MD – биссектриса угла LMN.