Луч a – биссектриса угла bc, а луч d – биссектриса угла ac. Найдите угол ac, если угол bd равен 105°.

Решение:

Пусть луч a - биссектриса угла bc, а луч d - биссектриса угла ac. Угол bd равен 105°. Нужно найти угол ac.

По условию луч a - биссектриса угла bc, значит ∠ba = ∠ac = x. Луч d - биссектриса угла ac, значит ∠ad = ∠dc = y.

Тогда ∠bd = ∠ba + ∠ad = x + y = 105°.

Угол ac = ∠ad + ∠dc = 2y.

Угол bc = ∠ba + ∠ac = 2x.

Нужно найти угол ac.

Т.к. ∠bad = ∠a + ∠ad = 105, то ∠bac = 2 × ∠bad = 2 × 105 = 210.

Но по условию ∠bd = 105, получается что ∠ac = 210. Такого быть не может, т.к. развернутый угол равен 180. Скорее всего в условии есть опечатка.

Предположим, что луч d - биссектриса угла bc. Тогда ∠bd = ∠bc/2 = 105. Отсюда ∠bc = 2 × 105 = 210. Но такого быть не может, т.к. развернутый угол равен 180.

Ответ: Невозможно найти угол ac, т.к. в условии ошибка.